Let me provide some facts about a couple of integers m and n:
- One of them is a 3-digit number, the other is a 2-digit number
- One of them is divisible by 11
- One has all its digits distinct
- The last digit of m^3 equals the last digit of n
- The last digit of n^3 equals the last digit of m
a. Evaluate the maximum value of m+n.
b. What possible values can m*n reach?
(In reply to
e pluribus duo by Charlie)
561 91 652 51051 176558481 753571
562 88 650 49456 177504328 681472
563 77 640 43351 178453547 456533
564 44 608 24816 179406144 85184
567 33 600 18711 182284263 35937
568 22 590 12496 183250432 10648
569 99 668 56331 184220009 970299
571 11 582 6281 186169411 1331
572 18 590 10296 187149248 5832
572 28 600 16016 187149248 21952
572 38 610 21736 187149248 54872
572 48 620 27456 187149248 110592
572 58 630 33176 187149248 195112
572 68 640 38896 187149248 314432
572 78 650 44616 187149248 474552
572 88 660 50336 187149248 681472
572 98 670 56056 187149248 941192
573 77 650 44121 188132517 456533
574 44 618 25256 189119224 85184
576 66 642 38016 191102976 287496
578 22 600 12716 193100552 10648
579 99 678 57321 194104539 970299
581 11 592 6391 196122941 1331
582 88 670 51216 197137368 681472
583 17 600 9911 198155287 4913
583 27 610 15741 198155287 19683
583 37 620 21571 198155287 50653
583 47 630 27401 198155287 103823
583 57 640 33231 198155287 185193
583 67 650 39061 198155287 300763
583 77 660 44891 198155287 456533
583 87 670 50721 198155287 658503
583 97 680 56551 198155287 912673
584 44 628 25696 199176704 85184
586 66 652 38676 201230056 287496
587 33 620 19371 202262003 35937
589 99 688 58311 204336469 970299
591 11 602 6501 206425071 1331
592 88 680 52096 207474688 681472
593 77 670 45661 208527857 456533
594 14 608 8316 209584584 2744
594 24 618 14256 209584584 13824
594 34 628 20196 209584584 39304
594 44 638 26136 209584584 85184
594 54 648 32076 209584584 157464
594 64 658 38016 209584584 262144
594 74 668 43956 209584584 405224
594 84 678 49896 209584584 592704
594 94 688 55836 209584584 830584
596 66 662 39336 211708736 287496
597 33 630 19701 212776173 35937
598 22 620 13156 213847192 10648
601 11 612 6611 217081801 1331
602 88 690 52976 218167208 681472
603 77 680 46431 219256227 456533
604 44 648 26576 220348864 85184
605 15 620 9075 221445125 3375
605 25 630 15125 221445125 15625
605 35 640 21175 221445125 42875
605 45 650 27225 221445125 91125
605 55 660 33275 221445125 166375
605 65 670 39325 221445125 274625
605 75 680 45375 221445125 421875
605 85 690 51425 221445125 614125
605 95 700 57475 221445125 857375
607 33 640 20031 223648543 35937
608 22 630 13376 224755712 10648
609 99 708 60291 225866529 970299
612 88 700 53856 229220928 681472
613 77 690 47201 230346397 456533
614 44 658 27016 231475544 85184
615 55 670 33825 232608375 166375
616 16 632 9856 233744896 4096
616 26 642 16016 233744896 17576
616 36 652 22176 233744896 46656
616 46 662 28336 233744896 97336
616 56 672 34496 233744896 175616
616 76 692 46816 233744896 438976
616 86 702 52976 233744896 636056
616 96 712 59136 233744896 884736
617 33 650 20361 234885113 35937
618 22 640 13596 236029032 10648
619 99 718 61281 237176659 970299
621 11 632 6831 239483061 1331
623 77 700 47971 241804367 456533
624 44 668 27456 242970624 85184
625 55 680 34375 244140625 166375
627 13 640 8151 246491883 2197
627 23 650 14421 246491883 12167
627 33 660 20691 246491883 35937
627 43 670 26961 246491883 79507
627 53 680 33231 246491883 148877
627 63 690 39501 246491883 250047
627 73 700 45771 246491883 389017
627 83 710 52041 246491883 571787
627 93 720 58311 246491883 804357
628 22 650 13816 247673152 10648
629 99 728 62271 248858189 970299
631 11 642 6941 251239591 1331
632 88 720 55616 252435968 681472
634 44 678 27896 254840104 85184
635 55 690 34925 256047875 166375
637 33 670 21021 258474853 35937
638 12 650 7656 259694072 1728
638 22 660 14036 259694072 10648
638 32 670 20416 259694072 32768
638 42 680 26796 259694072 74088
638 52 690 33176 259694072 140608
638 62 700 39556 259694072 238328
638 72 710 45936 259694072 373248
638 82 720 52316 259694072 551368
638 92 730 58696 259694072 778688
639 99 738 63261 260917119 970299
641 11 652 7051 263374721 1331
642 88 730 56496 264609288 681472
643 77 720 49511 265847707 456533
645 55 700 35475 268336125 166375
647 33 680 21351 270840023 35937
648 22 670 14256 272097792 10648
649 19 668 12331 273359449 6859
649 29 678 18821 273359449 24389
649 39 688 25311 273359449 59319
649 49 698 31801 273359449 117649
649 59 708 38291 273359449 205379
649 69 718 44781 273359449 328509
649 79 728 51271 273359449 493039
649 89 738 57761 273359449 704969
649 99 748 64251 273359449 970299
651 11 662 7161 275894451 1331
652 88 740 57376 277167808 681472
653 77 730 50281 278445077 456533
654 44 698 28776 279726264 85184
657 33 690 21681 283593393 35937
658 22 680 14476 284890312 10648
659 99 758 65241 286191179 970299
660 10 670 6600 287496000 1000
660 20 680 13200 287496000 8000
660 30 690 19800 287496000 27000
660 40 700 26400 287496000 64000
660 50 710 33000 287496000 125000
660 60 720 39600 287496000 216000
660 70 730 46200 287496000 343000
660 80 740 52800 287496000 512000
660 90 750 59400 287496000 729000
671 11 682 7381 302111711 1331
671 21 692 14091 302111711 9261
671 31 702 20801 302111711 29791
671 41 712 27511 302111711 68921
671 51 722 34221 302111711 132651
671 61 732 40931 302111711 226981
671 71 742 47641 302111711 357911
671 81 752 54351 302111711 531441
671 91 762 61061 302111711 753571
672 88 760 59136 303464448 681472
673 77 750 51821 304821217 456533
674 44 718 29656 306182024 85184
675 55 730 37125 307546875 166375
678 22 700 14916 311665752 10648
679 99 778 67221 313046839 970299
681 11 692 7491 315821241 1331
682 18 700 12276 317214568 5832
682 28 710 19096 317214568 21952
682 38 720 25916 317214568 54872
682 48 730 32736 317214568 110592
682 58 740 39556 317214568 195112
682 68 750 46376 317214568 314432
682 78 760 53196 317214568 474552
682 88 770 60016 317214568 681472
682 98 780 66836 317214568 941192
683 77 760 52591 318611987 456533
684 44 728 30096 320013504 85184
685 55 740 37675 321419125 166375
687 33 720 22671 324242703 35937
689 99 788 68211 327082769 970299
691 11 702 7601 329939371 1331
692 88 780 60896 331373888 681472
693 17 710 11781 332812557 4913
693 27 720 18711 332812557 19683
693 37 730 25641 332812557 50653
693 47 740 32571 332812557 103823
693 57 750 39501 332812557 185193
693 67 760 46431 332812557 300763
693 77 770 53361 332812557 456533
693 87 780 60291 332812557 658503
693 97 790 67221 332812557 912673
694 44 738 30536 334255384 85184
695 55 750 38225 335702375 166375
697 33 730 23001 338608873 35937
698 22 720 15356 340068392 10648
701 11 712 7711 344472101 1331
702 88 790 61776 345948408 681472
703 77 780 54131 347428927 456533
704 14 718 9856 348913664 2744
704 24 728 16896 348913664 13824
704 34 738 23936 348913664 39304
704 44 748 30976 348913664 85184
704 54 758 38016 348913664 157464
704 64 768 45056 348913664 262144
704 74 778 52096 348913664 405224
704 84 788 59136 348913664 592704
704 94 798 66176 348913664 830584
705 55 760 38775 350402625 166375
706 66 772 46596 351895816 287496
708 22 730 15576 354894912 10648
709 99 808 70191 356400829 970299
712 88 800 62656 360944128 681472
713 77 790 54901 362467097 456533
714 44 758 31416 363994344 85184
715 15 730 10725 365525875 3375
715 25 740 17875 365525875 15625
715 35 750 25025 365525875 42875
715 45 760 32175 365525875 91125
715 55 770 39325 365525875 166375
715 65 780 46475 365525875 274625
715 75 790 53625 365525875 421875
715 85 800 60775 365525875 614125
715 95 810 67925 365525875 857375
716 66 782 47256 367061696 287496
718 22 740 15796 370146232 10648
719 99 818 71181 371694959 970299
721 11 732 7931 374805361 1331
723 77 800 55671 377933067 456533
724 44 768 31856 379503424 85184
725 55 780 39875 381078125 166375
726 16 742 11616 382657176 4096
726 26 752 18876 382657176 17576
726 36 762 26136 382657176 46656
726 46 772 33396 382657176 97336
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Posted by Charlie
on 2016-11-16 10:15:12 |
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