All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Maximizing the sum (Posted on 2016-11-16) Difficulty: 3 of 5
Let me provide some facts about a couple of integers m and n:

- One of them is a 3-digit number, the other is a 2-digit number
- One of them is divisible by 11
- One has all its digits distinct
- The last digit of m^3 equals the last digit of n
- The last digit of n^3 equals the last digit of m

a. Evaluate the maximum value of m+n.
b. What possible values can m*n reach?

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
list continued | Comment 2 of 4 |
(In reply to e pluribus duo by Charlie)

561 91        652 51051          176558481 753571
562 88        650 49456          177504328 681472
563 77        640 43351          178453547 456533
564 44        608 24816          179406144  85184
567 33        600 18711          182284263  35937
568 22        590 12496          183250432  10648
569 99        668 56331          184220009 970299
571 11        582  6281          186169411   1331
572 18        590 10296          187149248   5832
572 28        600 16016          187149248  21952
572 38        610 21736          187149248  54872
572 48        620 27456          187149248 110592
572 58        630 33176          187149248 195112
572 68        640 38896          187149248 314432
572 78        650 44616          187149248 474552
572 88        660 50336          187149248 681472
572 98        670 56056          187149248 941192
573 77        650 44121          188132517 456533
574 44        618 25256          189119224  85184
576 66        642 38016          191102976 287496
578 22        600 12716          193100552  10648
579 99        678 57321          194104539 970299
581 11        592  6391          196122941   1331
582 88        670 51216          197137368 681472
583 17        600  9911          198155287   4913
583 27        610 15741          198155287  19683
583 37        620 21571          198155287  50653
583 47        630 27401          198155287 103823
583 57        640 33231          198155287 185193
583 67        650 39061          198155287 300763
583 77        660 44891          198155287 456533
583 87        670 50721          198155287 658503
583 97        680 56551          198155287 912673
584 44        628 25696          199176704  85184
586 66        652 38676          201230056 287496
587 33        620 19371          202262003  35937
589 99        688 58311          204336469 970299
591 11        602  6501          206425071   1331
592 88        680 52096          207474688 681472
593 77        670 45661          208527857 456533
594 14        608  8316          209584584   2744
594 24        618 14256          209584584  13824
594 34        628 20196          209584584  39304
594 44        638 26136          209584584  85184
594 54        648 32076          209584584 157464
594 64        658 38016          209584584 262144
594 74        668 43956          209584584 405224
594 84        678 49896          209584584 592704
594 94        688 55836          209584584 830584
596 66        662 39336          211708736 287496
597 33        630 19701          212776173  35937
598 22        620 13156          213847192  10648
601 11        612  6611          217081801   1331
602 88        690 52976          218167208 681472
603 77        680 46431          219256227 456533
604 44        648 26576          220348864  85184
605 15        620  9075          221445125   3375
605 25        630 15125          221445125  15625
605 35        640 21175          221445125  42875
605 45        650 27225          221445125  91125
605 55        660 33275          221445125 166375
605 65        670 39325          221445125 274625
605 75        680 45375          221445125 421875
605 85        690 51425          221445125 614125
605 95        700 57475          221445125 857375
607 33        640 20031          223648543  35937
608 22        630 13376          224755712  10648
609 99        708 60291          225866529 970299
612 88        700 53856          229220928 681472
613 77        690 47201          230346397 456533
614 44        658 27016          231475544  85184
615 55        670 33825          232608375 166375
616 16        632  9856          233744896   4096
616 26        642 16016          233744896  17576
616 36        652 22176          233744896  46656
616 46        662 28336          233744896  97336
616 56        672 34496          233744896 175616
616 76        692 46816          233744896 438976
616 86        702 52976          233744896 636056
616 96        712 59136          233744896 884736
617 33        650 20361          234885113  35937
618 22        640 13596          236029032  10648
619 99        718 61281          237176659 970299
621 11        632  6831          239483061   1331
623 77        700 47971          241804367 456533
624 44        668 27456          242970624  85184
625 55        680 34375          244140625 166375
627 13        640  8151          246491883   2197
627 23        650 14421          246491883  12167
627 33        660 20691          246491883  35937
627 43        670 26961          246491883  79507
627 53        680 33231          246491883 148877
627 63        690 39501          246491883 250047
627 73        700 45771          246491883 389017
627 83        710 52041          246491883 571787
627 93        720 58311          246491883 804357
628 22        650 13816          247673152  10648
629 99        728 62271          248858189 970299
631 11        642  6941          251239591   1331
632 88        720 55616          252435968 681472
634 44        678 27896          254840104  85184
635 55        690 34925          256047875 166375
637 33        670 21021          258474853  35937
638 12        650  7656          259694072   1728
638 22        660 14036          259694072  10648
638 32        670 20416          259694072  32768
638 42        680 26796          259694072  74088
638 52        690 33176          259694072 140608
638 62        700 39556          259694072 238328
638 72        710 45936          259694072 373248
638 82        720 52316          259694072 551368
638 92        730 58696          259694072 778688
639 99        738 63261          260917119 970299
641 11        652  7051          263374721   1331
642 88        730 56496          264609288 681472
643 77        720 49511          265847707 456533
645 55        700 35475          268336125 166375
647 33        680 21351          270840023  35937
648 22        670 14256          272097792  10648
649 19        668 12331          273359449   6859
649 29        678 18821          273359449  24389
649 39        688 25311          273359449  59319
649 49        698 31801          273359449 117649
649 59        708 38291          273359449 205379
649 69        718 44781          273359449 328509
649 79        728 51271          273359449 493039
649 89        738 57761          273359449 704969
649 99        748 64251          273359449 970299
651 11        662  7161          275894451   1331
652 88        740 57376          277167808 681472
653 77        730 50281          278445077 456533
654 44        698 28776          279726264  85184
657 33        690 21681          283593393  35937
658 22        680 14476          284890312  10648
659 99        758 65241          286191179 970299
660 10        670  6600          287496000   1000
660 20        680 13200          287496000   8000
660 30        690 19800          287496000  27000
660 40        700 26400          287496000  64000
660 50        710 33000          287496000 125000
660 60        720 39600          287496000 216000
660 70        730 46200          287496000 343000
660 80        740 52800          287496000 512000
660 90        750 59400          287496000 729000
671 11        682  7381          302111711   1331
671 21        692 14091          302111711   9261
671 31        702 20801          302111711  29791
671 41        712 27511          302111711  68921
671 51        722 34221          302111711 132651
671 61        732 40931          302111711 226981
671 71        742 47641          302111711 357911
671 81        752 54351          302111711 531441
671 91        762 61061          302111711 753571
672 88        760 59136          303464448 681472
673 77        750 51821          304821217 456533
674 44        718 29656          306182024  85184
675 55        730 37125          307546875 166375
678 22        700 14916          311665752  10648
679 99        778 67221          313046839 970299
681 11        692  7491          315821241   1331
682 18        700 12276          317214568   5832
682 28        710 19096          317214568  21952
682 38        720 25916          317214568  54872
682 48        730 32736          317214568 110592
682 58        740 39556          317214568 195112
682 68        750 46376          317214568 314432
682 78        760 53196          317214568 474552
682 88        770 60016          317214568 681472
682 98        780 66836          317214568 941192
683 77        760 52591          318611987 456533
684 44        728 30096          320013504  85184
685 55        740 37675          321419125 166375
687 33        720 22671          324242703  35937
689 99        788 68211          327082769 970299
691 11        702  7601          329939371   1331
692 88        780 60896          331373888 681472
693 17        710 11781          332812557   4913
693 27        720 18711          332812557  19683
693 37        730 25641          332812557  50653
693 47        740 32571          332812557 103823
693 57        750 39501          332812557 185193
693 67        760 46431          332812557 300763
693 77        770 53361          332812557 456533
693 87        780 60291          332812557 658503
693 97        790 67221          332812557 912673
694 44        738 30536          334255384  85184
695 55        750 38225          335702375 166375
697 33        730 23001          338608873  35937
698 22        720 15356          340068392  10648
701 11        712  7711          344472101   1331
702 88        790 61776          345948408 681472
703 77        780 54131          347428927 456533
704 14        718  9856          348913664   2744
704 24        728 16896          348913664  13824
704 34        738 23936          348913664  39304
704 44        748 30976          348913664  85184
704 54        758 38016          348913664 157464
704 64        768 45056          348913664 262144
704 74        778 52096          348913664 405224
704 84        788 59136          348913664 592704
704 94        798 66176          348913664 830584
705 55        760 38775          350402625 166375
706 66        772 46596          351895816 287496
708 22        730 15576          354894912  10648
709 99        808 70191          356400829 970299
712 88        800 62656          360944128 681472
713 77        790 54901          362467097 456533
714 44        758 31416          363994344  85184
715 15        730 10725          365525875   3375
715 25        740 17875          365525875  15625
715 35        750 25025          365525875  42875
715 45        760 32175          365525875  91125
715 55        770 39325          365525875 166375
715 65        780 46475          365525875 274625
715 75        790 53625          365525875 421875
715 85        800 60775          365525875 614125
715 95        810 67925          365525875 857375
716 66        782 47256          367061696 287496
718 22        740 15796          370146232  10648
719 99        818 71181          371694959 970299
721 11        732  7931          374805361   1331
723 77        800 55671          377933067 456533
724 44        768 31856          379503424  85184
725 55        780 39875          381078125 166375
726 16        742 11616          382657176   4096
726 26        752 18876          382657176  17576
726 36        762 26136          382657176  46656
726 46        772 33396          382657176  97336
726 56        782 40656          382657176 175616
726 66        792 47916          382657176 287496
726 76        802 55176          382657176 438976
726 86        812 62436          382657176 636056
726 96        822 69696          382657176 884736
728 22        750 16016          385828352  10648
729 99        828 72171          387420489 970299
731 11        742  8041          390617891   1331
732 88        820 64416          392223168 681472
734 44        778 32296          395446904  85184
735 55        790 40425          397065375 166375
736 66        802 48576          398688256 287496
737 13        750  9581          400315553   2197
737 23        760 16951          400315553  12167
737 43        780 31691          400315553  79507
737 53        790 39061          400315553 148877
737 63        800 46431          400315553 250047
737 73        810 53801          400315553 389017
737 83        820 61171          400315553 571787
737 93        830 68541          400315553 804357
738 22        760 16236          401947272  10648
739 99        838 73161          403583419 970299
741 11        752  8151          406869021   1331
742 88        830 65296          408518488 681472
743 77        820 57211          410172407 456533
745 55        800 40975          413493625 166375
746 66        812 49236          415160936 287496
748 12        760  8976          418508992   1728
748 22        770 16456          418508992  10648
748 32        780 23936          418508992  32768
748 42        790 31416          418508992  74088
748 52        800 38896          418508992 140608
748 62        810 46376          418508992 238328
748 72        820 53856          418508992 373248
748 82        830 61336          418508992 551368
748 92        840 68816          418508992 778688
749 99        848 74151          420189749 970299
751 11        762  8261          423564751   1331
752 88        840 66176          425259008 681472
753 77        830 57981          426957777 456533
754 44        798 33176          428661064  85184
756 66        822 49896          432081216 287496
758 22        780 16676          435519512  10648
759 19        778 14421          437245479   6859
759 29        788 22011          437245479  24389
759 39        798 29601          437245479  59319
759 49        808 37191          437245479 117649
759 59        818 44781          437245479 205379
759 69        828 52371          437245479 328509
759 79        838 59961          437245479 493039
759 89        848 67551          437245479 704969
759 99        858 75141          437245479 970299
761 11        772  8371          440711081   1331
762 88        850 67056          442450728 681472
763 77        840 58751          444194947 456533
764 44        808 33616          445943744  85184
765 55        820 42075          447697125 166375
768 22        790 16896          452984832  10648
769 99        868 76131          454756609 970299
770 10        780  7700          456533000   1000
770 20        790 15400          456533000   8000
770 30        800 23100          456533000  27000
770 40        810 30800          456533000  64000
770 50        820 38500          456533000 125000
770 60        830 46200          456533000 216000
770 70        840 53900          456533000 343000
770 80        850 61600          456533000 512000
770 90        860 69300          456533000 729000
781 11        792  8591          476379541   1331
781 21        802 16401          476379541   9261
781 31        812 24211          476379541  29791
781 41        822 32021          476379541  68921
781 51        832 39831          476379541 132651
781 61        842 47641          476379541 226981
781 71        852 55451          476379541 357911
781 81        862 63261          476379541 531441
781 91        872 71071          476379541 753571
782 88        870 68816          478211768 681472
783 77        860 60291          480048687 456533
784 44        828 34496          481890304  85184
785 55        840 43175          483736625 166375
786 66        852 51876          485587656 287496
789 99        888 78111          491169069 970299
791 11        802  8701          494913671   1331
792 18        810 14256          496793088   5832
792 28        820 22176          496793088  21952
792 38        830 30096          496793088  54872
792 48        840 38016          496793088 110592
792 58        850 45936          496793088 195112
792 68        860 53856          496793088 314432
792 78        870 61776          496793088 474552
792 88        880 69696          496793088 681472
792 98        890 77616          496793088 941192
793 77        870 61061          498677257 456533
794 44        838 34936          500566184  85184
795 55        850 43725          502459875 166375
796 66        862 52536          504358336 287496
798 22        820 17556          508169592  10648
801 11        812  8811          513922401   1331
802 88        890 70576          515849608 681472
803 17        820 13651          517781627   4913
803 27        830 21681          517781627  19683
803 37        840 29711          517781627  50653
803 47        850 37741          517781627 103823
803 57        860 45771          517781627 185193
803 67        870 53801          517781627 300763
803 77        880 61831          517781627 456533
803 87        890 69861          517781627 658503
803 97        900 77891          517781627 912673
804 44        848 35376          519718464  85184
805 55        860 44275          521660125 166375
806 66        872 53196          523606616 287496
807 33        840 26631          525557943  35937
809 99        908 80091          529475129 970299
812 88        900 71456          535387328 681472
813 77        890 62601          537367797 456533
814 14        828 11396          539353144   2744
814 24        838 19536          539353144  13824
814 34        848 27676          539353144  39304
814 44        858 35816          539353144  85184
814 54        868 43956          539353144 157464
814 64        878 52096          539353144 262144
814 74        888 60236          539353144 405224
814 84        898 68376          539353144 592704
814 94        908 76516          539353144 830584
815 55        870 44825          541343375 166375
816 66        882 53856          543338496 287496
817 33        850 26961          545338513  35937
819 99        918 81081          549353259 970299
821 11        832  9031          553387661   1331
823 77        900 63371          557441767 456533
824 44        868 36256          559476224  85184
825 15        840 12375          561515625   3375
825 25        850 20625          561515625  15625
825 35        860 28875          561515625  42875
825 45        870 37125          561515625  91125
825 55        880 45375          561515625 166375
825 65        890 53625          561515625 274625
825 75        900 61875          561515625 421875
825 85        910 70125          561515625 614125
825 95        920 78375          561515625 857375
826 66        892 54516          563559976 287496
827 33        860 27291          565609283  35937
829 99        928 82071          569722789 970299
831 11        842  9141          573856191   1331
832 88        920 73216          575930368 681472
834 44        878 36696          580093704  85184
835 55        890 45925          582182875 166375
836 16        852 13376          584277056   4096
836 26        862 21736          584277056  17576
836 36        872 30096          584277056  46656
836 46        882 38456          584277056  97336
836 56        892 46816          584277056 175616
836 66        902 55176          584277056 287496
836 76        912 63536          584277056 438976
836 86        922 71896          584277056 636056
836 96        932 80256          584277056 884736
837 33        870 27621          586376253  35937
839 99        938 83061          590589719 970299
841 11        852  9251          594823321   1331
842 88        930 74096          596947688 681472
843 77        920 64911          599077107 456533
845 55        900 46475          603351125 166375
846 66        912 55836          605495736 287496
847 13        860 11011          607645423   2197
847 23        870 19481          607645423  12167
847 33        880 27951          607645423  35937
847 43        890 36421          607645423  79507
847 53        900 44891          607645423 148877
847 63        910 53361          607645423 250047
847 73        920 61831          607645423 389017
847 83        930 70301          607645423 571787
847 93        940 78771          607645423 804357
849 99        948 84051          611960049 970299
851 11        862  9361          616295051   1331
852 88        940 74976          618470208 681472
853 77        930 65681          620650477 456533
854 44        898 37576          622835864  85184
856 66        922 56496          627222016 287496
857 33        890 28281          629422793  35937
858 12        870 10296          631628712   1728
858 32        890 27456          631628712  32768
858 42        900 36036          631628712  74088
858 52        910 44616          631628712 140608
858 62        920 53196          631628712 238328
858 72        930 61776          631628712 373248
858 82        940 70356          631628712 551368
858 92        950 78936          631628712 778688
859 99        958 85041          633839779 970299
861 11        872  9471          638277381   1331
862 88        950 75856          640503928 681472
863 77        940 66451          642735647 456533
864 44        908 38016          644972544  85184
865 55        920 47575          647214625 166375
867 33        900 28611          651714363  35937
869 19        888 16511          656234909   6859
869 29        898 25201          656234909  24389
869 39        908 33891          656234909  59319
869 49        918 42581          656234909 117649
869 59        928 51271          656234909 205379
869 69        938 59961          656234909 328509
869 79        948 68651          656234909 493039
869 89        958 77341          656234909 704969
869 99        968 86031          656234909 970299
871 11        882  9581          660776311   1331
872 88        960 76736          663054848 681472
873 77        950 67221          665338617 456533
874 44        918 38456          667627624  85184
875 55        930 48125          669921875 166375
876 66        942 57816          672221376 287496
879 99        978 87021          679151439 970299
880 10        890  8800          681472000   1000
880 20        900 17600          681472000   8000
880 30        910 26400          681472000  27000
880 40        920 35200          681472000  64000
880 50        930 44000          681472000 125000
880 60        940 52800          681472000 216000
880 70        950 61600          681472000 343000
880 80        960 70400          681472000 512000
880 90        970 79200          681472000 729000
891 11        902  9801          707347971   1331
891 21        912 18711          707347971   9261
891 31        922 27621          707347971  29791
891 41        932 36531          707347971  68921
891 51        942 45441          707347971 132651
891 61        952 54351          707347971 226981
891 71        962 63261          707347971 357911
891 81        972 72171          707347971 531441
891 91        982 81081          707347971 753571
892 88        980 78496          709732288 681472
893 77        970 68761          712121957 456533
894 44        938 39336          714516984  85184
895 55        950 49225          716917375 166375
896 66        962 59136          719323136 287496
897 33        930 29601          721734273  35937
901 11        912  9911          731432701   1331
902 18        920 16236          733870808   5832
902 28        930 25256          733870808  21952
902 38        940 34276          733870808  54872
902 48        950 43296          733870808 110592
902 58        960 52316          733870808 195112
902 68        970 61336          733870808 314432
902 78        980 70356          733870808 474552
902 88        990 79376          733870808 681472
902 98       1000 88396          733870808 941192
903 77        980 69531          736314327 456533
904 44        948 39776          738763264  85184
905 55        960 49775          741217625 166375
906 66        972 59796          743677416 287496
907 33        940 29931          746142643  35937
908 22        930 19976          748613312  10648
912 88       1000 80256          758550528 681472
913 17        930 15521          761048497   4913
913 27        940 24651          761048497  19683
913 37        950 33781          761048497  50653
913 47        960 42911          761048497 103823
913 57        970 52041          761048497 185193
913 67        980 61171          761048497 300763
913 77        990 70301          761048497 456533
913 87       1000 79431          761048497 658503
913 97       1010 88561          761048497 912673
914 44        958 40216          763551944  85184
915 55        970 50325          766060875 166375
916 66        982 60456          768575296 287496
917 33        950 30261          771095213  35937
918 22        940 20196          773620632  10648
921 11        932 10131          781229961   1331
923 77       1000 71071          786330467 456533
924 14        938 12936          788889024   2744
924 24        948 22176          788889024  13824
924 34        958 31416          788889024  39304
924 44        968 40656          788889024  85184
924 54        978 49896          788889024 157464
924 64        988 59136          788889024 262144
924 74        998 68376          788889024 405224
924 84       1008 77616          788889024 592704
924 94       1018 86856          788889024 830584
925 55        980 50875          791453125 166375
926 66        992 61116          794022776 287496
927 33        960 30591          796597983  35937
928 22        950 20416          799178752  10648
931 11        942 10241          806954491   1331
932 88       1020 82016          809557568 681472
934 44        978 41096          814780504  85184
935 15        950 14025          817400375   3375
935 25        960 23375          817400375  15625
935 35        970 32725          817400375  42875
935 45        980 42075          817400375  91125
935 55        990 51425          817400375 166375
935 65       1000 60775          817400375 274625
935 75       1010 70125          817400375 421875
935 85       1020 79475          817400375 614125
935 95       1030 88825          817400375 857375
936 66       1002 61776          820025856 287496
937 33        970 30921          822656953  35937
938 22        960 20636          825293672  10648
941 11        952 10351          833237621   1331
942 88       1030 82896          835896888 681472
943 77       1020 72611          838561807 456533
945 55       1000 51975          843908625 166375
946 16        962 15136          846590536   4096
946 26        972 24596          846590536  17576
946 36        982 34056          846590536  46656
946 46        992 43516          846590536  97336
946 56       1002 52976          846590536 175616
946 66       1012 62436          846590536 287496
946 76       1022 71896          846590536 438976
946 86       1032 81356          846590536 636056
946 96       1042 90816          846590536 884736
947 33        980 31251          849278123  35937
948 22        970 20856          851971392  10648
951 11        962 10461          860085351   1331
952 88       1040 83776          862801408 681472
953 77       1030 73381          865523177 456533
954 44        998 41976          868250664  85184
956 66       1022 63096          873722816 287496
957 13        970 12441          876467493   2197
957 23        980 22011          876467493  12167
957 33        990 31581          876467493  35937
957 43       1000 41151          876467493  79507
957 53       1010 50721          876467493 148877
957 63       1020 60291          876467493 250047
957 73       1030 69861          876467493 389017
957 83       1040 79431          876467493 571787
957 93       1050 89001          876467493 804357
958 22        980 21076          879217912  10648
961 11        972 10571          887503681   1331
962 88       1050 84656          890277128 681472
963 77       1040 74151          893056347 456533
964 44       1008 42416          895841344  85184
965 55       1020 53075          898632125 166375
967 33       1000 31911          904231063  35937
968 12        980 11616          907039232   1728
968 22        990 21296          907039232  10648
968 32       1000 30976          907039232  32768
968 42       1010 40656          907039232  74088
968 52       1020 50336          907039232 140608
968 62       1030 60016          907039232 238328
968 72       1040 69696          907039232 373248
968 82       1050 79376          907039232 551368
968 92       1060 89056          907039232 778688
971 11        982 10681          915498611   1331
972 88       1060 85536          918330048 681472
973 77       1050 74921          921167317 456533
974 44       1018 42856          924010424  85184
975 55       1030 53625          926859375 166375
976 66       1042 64416          929714176 287496
978 22       1000 21516          935441352  10648
979 19        998 18601          938313739   6859
979 29       1008 28391          938313739  24389
979 39       1018 38181          938313739  59319
979 49       1028 47971          938313739 117649
979 59       1038 57761          938313739 205379
979 69       1048 67551          938313739 328509
979 79       1058 77341          938313739 493039
979 89       1068 87131          938313739 704969
981 11        992 10791          944076141   1331
982 88       1070 86416          946966168 681472
983 77       1060 75691          949862087 456533
984 44       1028 43296          952763904  85184
985 55       1040 54175          955671625 166375
986 66       1052 65076          958585256 287496
987 33       1020 32571          961504803  35937
990 10       1000  9900          970299000   1000
990 20       1010 19800          970299000   8000
990 30       1020 29700          970299000  27000
990 40       1030 39600          970299000  64000
990 50       1040 49500          970299000 125000
990 60       1050 59400          970299000 216000
990 70       1060 69300          970299000 343000
990 80       1070 79200          970299000 512000
990 90       1080 89100          970299000 729000

  Posted by Charlie on 2016-11-16 10:15:12
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (1)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information